Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AH và BK . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt đường thẳng AC tại D . CMR \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và BK.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia đối của tia AC tại D .Chứng minh rằng:
a,BD = 2AH
b,\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
a) Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến trong tam giác ABC
Suy ra H là trung điểm của BC.
mà AH//BD (vì cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow\) AH là đường trung bình của tam giác DBC
\(\Rightarrow\) 2AH=BD
b)Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{\left(2AH\right)^2}+\dfrac{1}{BC^2}\) \(=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Vậy...
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và BK.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia đối của tia AC tại D .Chứng minh rằng:
a,BD = 2AH
b,\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
a)) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến
=> BH = HC
Xét tam giác BCD có: AH // BD (vì cùng vuông góc với BC) và H là trung điểm của BC
=> AH là đường trung bình ==> \(AH=\frac{1}{2}BD\)=> BD = 2AH
b) Xét tam giác BCD vuông tịa B có BK là đường cao
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường cao AH và BK . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại D. BK cắt AD tại I.
a) Cho AB = 4 cm, AD = 7,5 cm. Tính AH
b) Cho AH =4 cm, BD = 10 cm. Tính BH
c) chứng minh BK.BI = BH.BD
d) Chứng minh : \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH, AB= 20cm, BC= 24cm
a. tính AH
b. kẻ HE vuông góc AC tính HE
c. cho BK là đường cao của tam giác ABC chứng minh \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH,BK. Đường thẳng qua B và vuông góc BC cắt tia CA tại D.CM:
A)BD=2AH
B)1/BK2 =1/BC2 + 1/4AH2
cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. CMR: \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Từ B kẻ BD vuông góc với BD , cắt CA tại D.
=> Tam giác BCD vuông tại B có đường trung tuyến AB
=> AB = AC = AD
Ta có : \(\begin{cases}AH\text{//}BD\\AC=AD\end{cases}\) => AH là đường trung bình của tam giác BCD
=> \(AH=\frac{1}{2}BD\Rightarrow AH^2=\frac{BD^2}{4}\Rightarrow BD^2=4AH^2\)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có :
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Chứng minh
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Từ H kẻ \(HD\perp AC\Rightarrow HD||BK\) (cùng vuông góc AC)
Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow\) H là trung điểm BC \(\Rightarrow HC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác BCK
\(\Rightarrow HD=\dfrac{BK}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao HD ứng với cạnh huyền:
\(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{BK}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{BK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{4}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
1> Cho \(\Delta ABC\)cân tại A với 2 đường cao AH và BK
a, CM: \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
b, CM: \(BC^2=2CK.AC\)
2> Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AH là đường cao. Biết chu vi \(\Delta ABH=30cm\)và chu vi \(\Delta ABC=10cm\). Tính chu vi \(\Delta ABC\)
3> Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI cắt tia CB tại K. Kẻ đương thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. CMR:
a, \(\Delta DIL\)là tam giác cân
b, Tổng \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\)không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
CHO MÌNH SỬA LẠI CÂU 2: Biết chu vi \(\Delta ABH=30cm\)và chu vi \(\Delta ACH=10cm\).Tính chu vi \(\Delta ABC\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Chứng minh
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)